二次函数是我们中学数学中的一个重要章节，求二次函数的顶点坐标是其中的一个核心问题，本文将介绍二次函数顶点的相关知识和求解方法。
1. 什么是二次函数顶点
二次函数是形如 y=ax^2 bx c （a≠0）的函数，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线，抛物线的最低点或最高点就是顶点。我们通常将顶点表示为 (h,k) 的形式，其中 h 表示最高或最低点的横坐标，k 表示对应的纵坐标。
2. 如何求二次函数顶点坐标
方法一：利用公式。二次函数的顶点坐标公式是：
h=-b/(2a)，k=-△/(4a)
其中 △=b^2-4ac 是一元二次方程 ax^2 bx c=0 的判别式，当△>0 时，二次函数的图像与 x 轴有两个交点，此时顶点坐标是图像的最高点或最低点；当△=0 时，二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，此时顶点坐标是交点的坐标；当△<0 时，二次函数的图像没有与 x 轴交点，此时顶点坐标不存在。
方法二：利用配方法。二次函数的一般式为 y=a(x-p)^2 q，其中 (p,q) 为顶点坐标，代入函数式可以求出 p 和 q 的值。
3. 应用举例
例如，求函数 y=2x^2 4x 1 的顶点坐标：
方法一：首先计算 △=4^2-4×2×1=8，所以 h=-4/(2×2)=-1，k=-8/(4×2)=-1，因此该函数的顶点坐标是 (-1,-1)。
方法二：将函数化为标准形式，得 y=2(x 1)^2-3，因此顶点坐标是 (-1,-3)。